하루의 정확한 길이가 23시간 56분 4.0905초?

하루는 평균 24시간이 맞습니다. 하루란 해가 가장 하늘 높이 뜬 시간부터 다음 날 가장 하늘 높이 뜬 시간까지를 말합니다. 이 시간을 평균태양일이라 합니다. 해를 기준으로 한 것이지요.

하지만, 지구가 정확히 한 바퀴 도는 시간은 이보다 조금 짧습니다. 천문학적으로는 춘분점이 자오선을 경과한 후 다시 같은 자오선상에 오기까지의 시간을 말합니다. 이 시간이 바로 평균항성일로 23시 56분 4.0905초입니다. 항성일이란 말은 무한대에 있는 별(항성)을 기준으로 그 별이 가장 하늘 높이 뜬 시간부터 다음날 가장 하늘 높이 뜬 시간까지를 말하기 때문입니다.

이 차이는 지구가 자전과 동시에 공전하기 때문에 생기는 현상입니다. 지구가 평균항성일로 완전히 한 바퀴 돌아도 해는 머리 꼭대기에 뜨지 않습니다. 그 시간에 지구는 해를 중심으로 공전 궤도 위에서 1도쯤 돌았거든요. 따라서 지구는 자전축을 중심으로 약 1도를 더 돌아야, 즉 361도쯤 돌아야 해는 머리 꼭대기에 오게 됩니다. 그 1도를 도는 시간이 바로 약 4분쯤 걸립니다.

360도를 도는 데 24시간 즉 24*60*60 초 걸리므로 1도 도는 시간은

24*60*60 초 * (1/360) = 240 초 = 4분

임을 알 수 있습니다.

보다 정밀한 계산을 해 봅시다. 지구가 한 바퀴(360도) 도는 시간(평균항성일)을 t라 합니다. 그런데 평균태양일인 24시간이 지나면 지구는 360도에다 지구가 그 시간에 공전한 만큼의 각도 즉 360/365.2422도(1년=365.2422일에 한 바퀴 돌므로)를 더 돌아야 합니다. 이 관계에서 다음 비례식이 나옵니다.

360 : t = (360 + 360/365.2422) : 24

t = 24/(1+1/365.2422) 시간 = 24 *365.2422/366.2422 시간 = 23.9447 시간
= 23시간 56분 4.0905초

앞의 결과와 정확히 일치하죠.